Detectar ocurrencias de una cadena en todo mi árbol de ficheros

Partimos de la base de no saber hacer muchas cosas mediante la consola/terminal de Linux, pero con la certeza de que se pueden hacer todo tipo de cosas útiles, por ejemplo, localizar dentro de todo nuestro árbol de directorios aquellos ficheros que contengan una cadena de caracteres y el resultado guardarlo en un fichero para que dicho resultado sea fácilmente consultable en el futuro

grep -r "texto-de-mi-interés" / > ~/Documentos/pruebas/resultados-texto-buscado.txt